Quelle est la différence entre connaître et savoir ?

Ces deux verbes décrivent des degrés différents de connaissances, qui ne visent bien souvent pas les mêmes objets. Ils ne s’utilisent donc pas dans le même contexte.
Connaître, c’est être informé de l’existence de quelqu’un ou de quelque chose. Ce verbe est généralement utilisé pour des personnes, des expériences ou des endroits.

Le verbe savoir signifie posséder dans sa mémoire ou son esprit. Il peut être considéré comme un synonyme de « connaître », mais qui fait référence à des faits, des connaissances approfondies ou bien encore des capacités.

Sur le plan grammatical, le verbe connaître n'est jamais suivi d'un verbe ni d'une proposition subordonnée (que/ qui/ où/ quand/ pourquoi/ comment/ si). Le verbe savoir est quant à lui souvent suivi d'une proposition subordonnée ou d’un verbe à l'infinitif.

Une phrase simple pour percevoir au mieux ces subtiles différences : « je connais Pauline, je sais qu’elle va à l’école et qu’elle sait écrire ».